刑事案件公安机关的主要职责就是侦查案件。
对公安机关的立案侦查，一般是没有期限限制的，但一旦公安机关对嫌疑人采取了强制措施，就会有侦查期限的限制，不能对嫌疑人进行超期羁押。
我们把公安机关的侦查分为逮捕前和逮捕后两个阶段，逮捕前的羁押期限不得超过37天。逮捕以后，侦查期限不得超过两个月。
对案情复杂、两个月不能侦查终结的，经上级检察院批准可以延长一个月。对重大、复杂案件，经省级检察院批准，可以再延长两个月。
如果嫌疑人可能判处十年以上刑罚，还可以再延长两个月。全部加一起就是2加1加2再加2，一共七个月，再加上逮捕前37天，所以嫌疑人被拘留以后，公安机关理论上的最长侦查时间是7个月加37天。
当然，用这么长时间侦查的案件非常少见，律师预估侦查期限一般都是按逮捕以后2个月来计算的。
